조은수학

중3수학 2학기 정사면체

중학수학
정사면체의 높이나 넓이를 구하려면
2학년에서 배운 무게중심을 알고
높이를 구하고
넓이를 구해야 해요.

무게중심은  삼각형의 세 중선의 교점으로
알고 있죠.

무게중심은 꼭짓점에서 중선을 2:1로
내분한다는 점을 안다면
높이를 쉽게 구할 수 있어요.

정사면체는   뿔의 꼭짓점에서 내린 수선이  정확히
밑면의 정삼각형의 무게중심에서
만난다는 내용도 알고 있다면

높이와 넓이  유도는 쉽게 할 수 있습니다.




중2수학 2학기 외심에 대해서

중학수학
외심하면 외접원이 먼저  떠오르죠.
원이 삼각형의 외부에 접해서
그려진  원이다 생각하면 쉽겠죠.

외심은 삼각형의  세 변의 수직이등분선
의 교점이 정의인데
만약에 수직 조건만 만족하고
이등분선  만족하지 않는다면
세 직선이  교점도 일치하지 않고
외접원도 만들어지지 않는다는 것을
생각할 수 있어요.

외심이 만들어지면
외심에 꼭짓점까지 거리는 반지름이므로
같겠고
변에  이웃한 작은 삼각형은
RHS합동이라는 것도 알 수 있죠
이웃한 삼각형의 넓이는
당연히 같겠죠.

추가로
중3수학 과정에  원의 중심에
현에 내린 수선은 현을 수직이등분
한다는 내용도 플러스해서
알아두면  도움이 되겠네요

중학교 1학년 2학기 직선과 평면이 수직조건

중학수학
직선과 평면이 수직일 조건을
그냥 암기하는 것보다 한 번 생각
해보고 넘어가면 좋을 것 같아
올려봐요.

그림을 보면 무엇이 눈에 들어오나요.
직선과 평면이 먼저 보이나요.
아니면 직각이 눈에 보이나요.

보통 수직을 세우는데  직각이
한 개만 있으면 가능하다는 생각이
들수도 있는데
상식적으로 생각해도
한 개로는 직각이 넘어질 것 같지요.
한 개로는  불안한 느낌이  들죠.

결국 직선이  평면에 직각이 되려면
적어도 두 개는 있어야 될 것 같죠.

여러분도 주위에 든든한 부모님,가족 혹은
친구가 많이  있으면 힘든 일이 있어도
넘어지지 않는 것처럼  말이죠.

삼각형의 내심에 대해 좀 더 알아보기

중학수학
내심은 삼각형의  세  내각의  이등분선의
교점이라고 했죠.
아래 그림을 보면
내심에서 세 개의 이등분선이 6개의
삼각형으로 나누어져 있는 것을
볼 수 있죠

꼭짓점에서 나누어진 삼각형이
합동이고  RHA합동이라는 것도
확인이 되죠.

그렇다면 꼭짓점에서 이웃한 삼각형은
넓이는 당연히 같고
3쌍이 각각 넓이가 같습니다.

한 꼭짓점에서  그은 접선은 두 개
존재하는데  꼭짓점에서 접점까지
길이가  같아서   3쌍이 각각
길이가 같아요.


6번째 내용을 보면
내접원의 반지름과 세 변이 주어지면
삼각형의 넓이을 구할 수 있는데
삼각형의 각각의 변을 밑변으로  내접원의
반지름을 높이로  보고 삼각형의 넓이를
구한 것입니다.

중3수학 2학기 직각삼각형의

중학수학
닮음의 활용부분의 공식입니다.
1번  공식은 피타고라정리이고
2,3,4 번은 닮음을 활용해서
유도한 공식이예요.
5번째는  삼각형의 넓이를 이용하여
유도한 공식입니다.

2번은 전체 삼각형과 작은 왼쪽 삼각형이
닮음이고
3번은 전체 삼각형과 작은 오른쪽 삼각형이  닮음이예요.
4번은 작은 두 삼각형이 닮음입니다.

5번은 넓이가
즉 밑변을 c의 길이로 보는 경우와
밑변을 a또는b의 길이로 보는 경우의
넓이가 같음을 이용하여 유도 되었어요

그림을 통해서
외워두면 도움이 됩니다.


중2수학 2학기 평행사변형

중학수학
사각형 중에서 많이  나오는게
평행사변형이예요.

그런데 정의와 성질을 암기하는 수가
다른 도형보다 많아요.

물론 어떤식으로든 이해하고
암기하면 문제를 푸는데
아무런 문제는 없어요.

하지만 처음 학습하고 평행사변형을
이해했다고 넘어가면 나중에
다시 보면 전에 보았든게
과연 잘 기억이 날까요.

아래 평행사변형에  성질을
그냥 암기하듯 외워
암기는  될지 모르나
2%가 부족한 느낌이 들거예요


그러면 좋은 방법은 없는가
일단 성질을 문장로만 외우면
잊어버리기 쉽죠

그러면 일단 앱에 나와있는 것처럼
그림을 그려가며 문장을 이해하고
암기하는 것이 한 가지 방법이
될 수 있어요.

더 좋은 방법은 개인적으로
한 번 생각해 보세요.