일대일 함수와 일대일 대응은 의미가 비슷해 보이지만

일대일은 같은데 뒤에 나오는 함수와 대응은 의미가 다르죠.

그러면 일대일 함수와 일대일 대응이 어떻게 다를까요.

아래 그림에서도 나오지만 

일대일 함수는 한 가지 조건만 만족하면 되는데

일대일 대응은  두 가지 조건을 만족해야 성립합니다.

일대일 함수는 정의역의 다른 원소를 대응시킬 때 함숫값이 다르면

되는 거죠. 말 그대로 함수조건을 만족하면서 일대일 조건을 만족하면

되겠죠.

그럼 일대일 대응은 무엇일까요.

먼저 아래 그림처럼 일대일 함수 조건을 만족하면서

공역과 치역이 같다는 조건이 추가 됩니다.

일대일 함수 조건과 공역과 치역이 같다는 두 가지 조건을 

만족해야 합니다.

이해가 잘 안 된다면

간단한 예로 y=2x(일차함수)와 y=2 x²(x>0) 두 함수를 들어보면

y=2x(일차함수)는 그래프를 그려보면 일대일 함수 조건 쉽게 확인되겠죠.

그리고 치역과 공역이 실수 전체집합이라는 것도 확인이 됩니다.

y=2 x²(x>0)는 그래프를 그려보면 1 사분면에 곡선 그래프가 나타나는데

일대일 함수 조건은 만족하죠.

그런데 치역과 공역이 같은가요.

치역은 양의 실수 전체집합인데 공역은 실수 전체집합이므로

치역과 공역이 다르므로 일대일 함수이지만 일대일 대응은

아니죠.

예로서 이해하면 좀 더 쉽게 접근할 수 있겠습니다.

직접 증명이 어려운 경우에

아래와 같이 대우를 이용한 증명과 귀류법을 사용하여

증명을 하게 되죠.

증명을 하기 위에서는 명제가 주어지게 되죠.

명제에는 가정과 결론으로 조건이 구성되어 있죠.

대우를 이용한 증명을 하려면 원명제를 대우 명제로 바꾸어

증명해 나가면 되고

귀류법은 결론을 부정 한 다음 증명해 나가면 됩니다.

대우를 이용한 증명과 귀류법이 조금 비슷해 보이지만

증명과정(방법) 차이가 있는 것을 볼 수가 있습니다.

증명 문제는 눈으로 확인하는 것보다 직접 연습장에

직접 증명하는 것이 좋아요.

그리고 증명에 빠진 부분이 없는지 확인도 중요하고요.

오늘은 명제단원에 증명법에 대해 알아보았습니다.