고등학교 수학(하) : 여러 가지 함수 부분

일대일 함수와 일대일 대응은 의미가 비슷해 보이지만

일대일은 같은데 뒤에 나오는 함수와 대응은 의미가 다르죠.

그러면 일대일 함수와 일대일 대응이 어떻게 다를까요.

 

아래 그림에서도 나오지만 

일대일 함수는 한 가지 조건만 만족하면 되는데

일대일 대응은  두 가지 조건을 만족해야 성립합니다.

 

일대일 함수는 정의역의 다른 원소를 대응시킬 때 함숫값이 다르면

되는 거죠. 말 그대로 함수조건을 만족하면서 일대일 조건을 만족하면

되겠죠.

그럼 일대일 대응은 무엇일까요.

먼저 아래 그림처럼 일대일 함수 조건을 만족하면서

공역과 치역이 같다는 조건이 추가 됩니다.

일대일 함수 조건과 공역과 치역이 같다는 두 가지 조건을 

만족해야 합니다.

 

이해가 잘 안 된다면

간단한 예로 y=2x(일차함수)와 y=2 x²(x>0) 두 함수를 들어보면

y=2x(일차함수)는 그래프를 그려보면 일대일 함수 조건 쉽게 확인되겠죠.

그리고 치역과 공역이 실수 전체집합이라는 것도 확인이 됩니다.

y=2 x²(x>0)는 그래프를 그려보면 1 사분면에 곡선 그래프가 나타나는데

일대일 함수 조건은 만족하죠.

그런데 치역과 공역이 같은가요.

치역은 양의 실수 전체집합인데 공역은 실수 전체집합이므로

치역과 공역이 다르므로 일대일 함수이지만 일대일 대응은

아니죠.

예로서 이해하면 좀 더 쉽게 접근할 수 있겠습니다.