고등학교(하) 부분집합의 개수

부분집합의 개수는 말그대로
개수를  공식에 넣어  구하면
쉽게 구할 수 있어요

그런데  공식을 적용하더라도
어떻게 만들어 졌는지
혹은 개수에는 어떤 집합이 있는지
확인 할 필요가  있어요.

간단한 예로 1,2를 원소를
갖는 부분집합은 공식에  적용하면
4가지 인데  공집합과 자기자신 집합은
반드시 포함되므로 원소 1개로 이루어져
있는 집합 2개을 합해서 총4개로
구성됨을 알 수 있죠

이런 방법으로  진부분집합은
자기자신 집합만 제외하므로
한 만 빼면 되겠네요

좀 더 들어가서 특정원소를
포함하는 방법은 일단 특정 원소를
제외하고 남은 원소로 부분집합을
만들면 되겠군

똑같은 방법으로 특정 원소를 포함하지 않는 경우는  제외하여 부분집합을
구한다

이런식으로 만들어 보면
더 많은 것도 생각 할 수 있어요.

그리고 마지막 단원에 조합이
나옵니다.

집합을 개수를 알아보는데
조합을 이용하면 되는데
부분집합을 만들때 순서는  생각을
고려하지 않고 나열하죠.
그런 생각해보면 개수  구하는
방법이 부분집합의 개수를
조합을 이용해서도 구할 수가 있겠죠

예로 1,2를 원소로 하는 부분집합은
총4개 만들어 보았죠

조합으로 만들어보면
기호 사용은 생략하고
원소 2개 중에서 원소 0개  택하면 1개
원소 2개 중에서  원소 1개 택하면 2개
원소 2개 중에서 원소 2개 택하면 1개

이런 생각으로 만들어 보면
부분집합에  대한 생각을 넓게 생각할
수가  있습니다.